Према тачном опису електронских таласних функција у стварним чврстим супстанцама | природа

Према тачном опису електронских таласних функција у стварним чврстим супстанцама | природа

Anonim

Субјекти

  • Електронска својства и материјали
  • Електронска структура
  • Квантна хемија
  • Квантна механика

Апстрактан

Својства свих материјала углавном потичу из квантне механике њихових саставних електрона под утицајем електричног поља језгара. Решење основне Сцхродингерове једнаџбе са више електрона представља „не-полиномни тврди“ проблем, захваљујући сложеној интеракцији кинетичке енергије, одбијања електрона и електрона и принципа Паулове искључености. Доминантна рачунска метода за описивање таквих система била је теорија функционалне густине. Квантно-хемијске методе - засноване на експлицитном ансатзу за више-електронске таласне функције и, самим тим, потенцијално тачније - нису у потпуности истражене у чврстом стању због своје рачунске сложености, која се креће од јако експоненцијалног до полинома високог реда у величина система Овде смо извештавали о примени тачне технике, квантне интеракције квантног Монте Царло на разне стварне чврсте материје, пружајући референтне много-електронске енергије које се користе за ригорозно одређивање стандардне хијерархије квантно-хемијских техника, све до „златног стандарда 'ансатз у спрезном кластеру, укључујући једнокреветне, двоструке и пертурбативне операторе побуде троструких честица-рупа. Показујемо да су грешке у кохезионим енергијама предвиђеним овом методом мале, што указује на потенцијал ове рачунске методе полинолошког скалирања за решавање актуелних проблема чврстог стања.

Главни

Иако је теорија функционалне густине неколико деценија наука о рачунарским материјалима1, не постоје систематски путеви за побољшање кључних, али приближних функционалности размене корелације 2 . Супротно томе, за молекуларне системе одавно је успостављена систематска хијерархија приближних, али веома успешних квантно-хемијских техника, попут теорије спојених кластера 3 . Ова хијерархија још није истражена у чврстим тварима, иако су почетне примене њених нижих нивоа охрабрујуће 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 . Део разлога је велика компјутерска сложеност квантно-хемијских метода. Рачунски трошак брзо расте с бројем сматраних електрона Н и основном постављеном величином М. Традиционална интеракција у пуној конфигурацији (ФЦИ), односно тачна дијагонализација, има комбинаторно скалирање и може се носити са највише десетак електрона на малој основи; па чак и методе спојених кластера, иако захтевају само време рачунања које је полином у М и Н , изузетно су скупе. Међутим, недавна достигнућа у методологији, као и пораст снаге рачунара, значе да је сада могуће бавити се њиховом тачношћу и применљивошћу у овом домену.

У развоју квантне хемије, ФЦИ је одиграо непроцењиву референтну улогу пружајући тачне резултате у датом основу. Ово је омогућило да се проблем електронске корелације реши изоловано од осталих компликованих фактора својствених у поређењу са експериментом 12 . Штавише, ФЦИ нам омогућава да проценимо степен до кога у електронској таласној функцији доминира једна одредница, па ће стога који системи вероватно бити добро описани апроксимацијама као што су теорија пертурбације многих тела и теорија спојених кластера 13 . Међутим, у чврстим супстанцама, изостанак ФЦИ значи да се тачност таквих апроксимација не може лако проценити, посебно у системима у којима се очекује да корелације буду јаке. Овде по први пут пружамо наше знање о ФЦИ енергији квалитета у низу реалних чврстих тела и недвосмислено процењујемо тачност квантно-хемијских метода високог нивоа.

Даљња мотивација за примену квантно-хемијских метода на чврстих састојака долази из мноштва недавних дешавања, која држе обећање да ће смањити рачунске трошкове изнад нашег садашњег разматрања. Они укључују оптимизоване виртуелне просторе 14, експлицитну корелацију 15, 16, искориштавање локалитета корелације 5 и остале 17, 18, 19, и требало би да буду директно преносиве у чврсто стање. Комбинујући високу тачност са повећаном ефикасношћу, методе квантне хемије обећавају да ће рутински донети високу тачност науци о рачунарским материјалима.

ФЦИКМЦ и квантно-хемијска хијерархија

ФЦИ квантна Монте Царло метода (ФЦИКМЦ) појавила се као алат за израчунавање енергија које су у суштини идентичне правој корелационој енергији заробљеној основним сетом, истовремено имају значајно ниже рачунарско скалирање од традиционалне дијагонализације проблема грубе силе (ФЦИ ). То га чини идеалним за систематско упоређивање метода заснованих на таласним функцијама у чврстом стању 20, 21, 22, 23, 24, 25 . Ова метода укључује стохастичко узорковање детерминаторског простора Слатера изграђеног из основног скупа - функционалног простора ортонормалних антисиметризираних детерминанти у којем се изражавају таласне функције. Ова метода је претходно примењена за молекуларне системе 20, 21, 22, 23, 24 и хомогени гас електрона 25, где су израчунате енергије које су повољно или у неким случајевима надмашиле тачност, које су постигнуте са стањем стања технике дифузије уметности Монте Царло (ДМЦ) 26 . Ово даје поверење да се овде могу позабавити реалнијим чврстим системима.

Иако је могуће да се ДМЦ користи као мјерило за методе квантне хемије и обрнуто 27, ДМЦ не дјелује у детерминантном простору Слатера, већ реалном простору представља таласну функцију. Као такав, било би потребно да се квантно-хемијска израчунавања конвергирају на високу тачност у односу на величину основне базе пре него што се могу направити било какве значајне поређења. Уместо тога, упоређивањем са вредностима добијеним на истој одредници Слејтера, могу се извести робусне поређења између ФЦИКМЦ и приближнијих дијаграмских метода без потребе за апсолутном конвергенцијом. Приближније методе се такође могу користити за екстраполацију до границе бесконачног основа 14, 17, 28 . Поред тога, ДМЦ захтева апроксимацију за нодалну површину таласне функције. Иако се ова грешка може учинити релативно малим 29, 30, ослобађање нодалне површине је очигледно тешко за чврсте супстанце и увелике повећава рачунску потражњу. Слично томе, друга варијанта КМЦ метода, квант помоћног поља Монте Царло (АФКМЦ), иако сада делује у простору одредница Слејтера и са повољним скалирањем, захтева аналогна ограничења у апсолуцијској апроксимацији да би се прешло на реалне величине система и избегло пролазно процена енергије 31, 32 .

Овде је илустровано проширење ФЦИКМЦ методе у чврсто стање. Увођење симетрија транслационог и кристалног момента, које настају радом са коначним ћелијама симулације с периодичним граничним условима, захтева промену „ходалице“ динамике и правила „покретача“ (види опис за доле). Да би се искористиле ове особине, метода се преформулише за сложене таласне функције. Разматра се присуство „фазног“ проблема, а не једноставнијег знака. Разматран је спектар система, од опсежно проученог литијум хидрида, до других јонских, ковалентних и ретких гасова, док се успоређују утврђене квантно-хемијске методе теорије Мøллер – Плессет другог реда (МП2) 33, сингл класе и кластера парови (ЦЦСД) 34, и прва примена пертурбативних троструких (ЦЦСД (Т)) 35 за периодичне системе. Сматра се да ове три методе имају повољни компромис између тачности и трошкова и најчешће се користе од свих квантно-хемијских метода. Коначно, проучавамо много сложенију електронску структуру чврстог НиО-а за пренос набоја, да бисмо проценили способност ових квантно-хемијских метода да обраде снажне корелационе ефекте, где су вероватно да ће се показати недостаци.

Узорковање у чврстом стању

Недавно развијена ФЦИКМЦ метода 20, 21, 22, 23, 24 укључује дискретно узорковање таласне функције потписаним 'шетачима' који се стохастички развија у Хилбертовом простору Н- електронских одредница слатер-а, као што је приказано на слици 1. Метода се брзо конвергира. с бројем шетача до ФЦИ границе, а опћенито потребним бројем шетача је мали дио Хилбертовог простора. То доводи до велике компресије у информацијама о таласној функцији, уз коректно репродуковање тачно одређених својстава у времену. Разлог због којег је потребан довољан број шетача има везе са превазилажењем „проблема са фермионским знаком“ који је присутан у узорку Монте Царло било које фермионске таласне функције 36 . Проблем са знаком у овом простору очитује се у присуству стања ниже енергије коју карактерише комбинација ± Ψ дегенерираних раствора, која ако није сузбијена, доводи до експоненцијалног повећања буке. Раст овог стања контролише се у ФЦИКМЦ уништењем између шетача супротних знакова, што стабилизује таласну функцију до једног потписаног решења 20, 37 . Дискретан простор одредница Слејтера омогућава ФЦИКМЦ-у да тачно реализује ову анихилацију, и под условом да је популација шетача довољно велика, директно ће превазићи проблем са знаковима без захтева за ограничењем таласне функције.

Image

Антисиметрична мулти-електронска таласна функција Ψ ( р 1, р 2,

.

, р Н ) је представљен у простору одредница изграђених из Хартрее-Фоцк (ХФ) орбитала (окупираних као и незаузетих једноструких електронских таласних функција, φ ( р )). Шетачи су кодирани низом бита као што је приказано на десној страни, при чему сваки бит одговара једној орбитали. '1' (црвена) и '0' (црна) подразумевају да је орбитала заузета и заузета, односно. Пошто неке одреднице Слејтера (на пример, детерминанта Хартрее-Фоцк) имају веома велику вероватноћу заузимања, додатни битови су резервисани за бројање потписаног броја стварних и замишљених шетача на одредници. Процедура за рачунање укључује одабир нове одреднице из постојећег шетача са одређеним знаком и вероватноћом преласка као што је речено у главном тексту. Број побуде детерминанте односи се на бројеве рупа које је потребно увести у Хартрее-Фоцк детерминант да би се добила детерминанта.

Слика пуне величине

  • Преузмите ПоверПоинт слајд

Будући да се уништавање шетача може догодити само на окупираним одредницама, важно је осигурати да новонаграђени простор остане знак кохерентан тренутно узоркованој таласној функцији. Ово је образложење иза 'иницијаторских' правила која се користе у методи и-ФЦИКМЦ 22, која се користи искључиво у овом раду, при чему новозаузете детерминанте морају да потичу из детерминанте са популацијом већом од параметра н адд . Ограничавањем раста заузетог простора на овај начин густоћа шетача, а самим тим и стопа уништења, одржавају се високим, осигуравајући да се ширење буке у систему сведе на минимум. То мало утиче на динамику, али се ригорозно конвертира у тачне Хамилтонијеве енергије како број шетача расте.

Детерминанте у овом раду сачињене су од антисиметризованих производа једноелектронских орбитала добијених претходним прорачуном Хартрее-Фоцк-а у великој основи периодичних таласних равних таласа у оквиру методе проширених таласа повећаних пројектором, имплементиране у ВАСП. Ако су ове орбитале потпуно реалне, таласна функција алсо такође може бити стварна 20 . У овом раду, међутим, орбитале су сложене Блоцхове функције да би се рачунало на транслациону инваријантност потенцијала. Помоћу њих можемо конструирати многе телесне таласне функције и користити к- поинт узорковање да бисмо осигурали конвергенцију, а не узорковање све већих јединичних ћелија да уклонимо ефекте ограничене величине.

Будући да је потребно повезати узорковане к- тачке, број експлицитно корелираних електрона и орбитала линеарно расте с бројем узоркованих к- тачака које дају комбинаторно скалирање величине Хилбертовог простора (у суштини експоненцијалне с бројем к- тачака ). Међутим, обављањем овог узорковања повећава се број нултих Хамилтонових матричних елемената између детерминанти, јер се мора сачувати момент кристала. Имплементацијом алгоритма за стохастичко генерисање само ових побуда које су дозвољене замахом, постиже се уштеда која расте квадратно с бројем к- тачака, јер се смањује и приступни простор, а повећава се величина временског корака.

Да бисте искористили ове уштеде, потребно је радити са сложеним орбиталама, захтевајући комплементарни скуп и "стварних" и "замишљених" шетача у ФЦИКМЦ динамици и реформацију алгоритма. Главне једнаџбе ФЦИКМЦ методе природно следе из Сцхродингерове једнаџбе замишљене у времену, а дате су од

Image

где Н и представља сада сложену популацију ходача на детерминанти Д и, τ представља замишљено време, С је строго стварни параметар компензације енергије означен као "помак", који контролише раст популације, и

Image

је више-електронски Хамилтониан процењен између две одреднице. У свакој итерацији, за сваки шетач (стварни и имагинарни) на одредници Д и, ствара се одговарајуће узбуђење, дозвољено замахом, Д ј . Стварни (

Image

) и имагинарни (

Image

) дијелови Х иј се разматрају заузврат, а два покушаја стварања нових шетача на Д ј стохастички су реализирана. За праве родитеље шетаче:

Image

Image

а за замишљене шетаче родитеља:

Image

Image

где је τ временски корак за симулацију, и

Image

и

Image

навести вероватноћу стварања стварних и замишљених шетача деце. п ген ( ј | и ) је вероватноћа генерисања детерминанте Д ј из Д и . Након овог корака, корак „смрти“ се изводи за сваку заузету одредницу, са истом вероватноћом смрти за стварне и замишљене шетаче δ τ ( Х ии - Е 0 - С ) стохастички остварених, где је Е 0 референтна енергија, и Х ии је сада строго стваран. Коначни корак уништавања догађа се при свакој итерацији, при чему се стварни и замишљени шетачи засебно разматрају, а парови супротних знакова на истој одредници уклањају се из симулације.

Вредност С може се користити као строго реална мера корелационе енергије проблема; међутим, под условом да се добро преклапање дистрибуције шетача са референтном таласном функцијом Д 0 (која се обично узима као детерминанта Хартрее-Фоцк), просечни пројектовани процењивач често мање бучно:

Image

где је 0 Д 0 | Ψ ( τ )〉 = Н 0 . За разлику од С , Е ( τ ) је сада сложена количина, где се за постизање стварних енергија имагинарни део енергије мора на тривијални начин одустати од нуле. Да бисмо то тестирали, размотрили смо ЛиХ узорак структуиран од камене соли, користећи 2 × 2 × 2 к- тачке. Одабиром свих к- тачака које леже на тачки ор или граници Бриллоуинове зоне, било је могуће узети линеарне комбинације орбитала дајући потпуно реалну основу. То је упоређено са сложеном основом на слици 2.

Image

Примењена је 2 × 2 × 2 Γ средишња к- тачка мреже са 16 електрона и 40 корелираних Хартрее-Фоцк орбитала, на примитивној запремини ћелије камене соли од 17.03 А3. Конвертоване енергије за 30 милиона шетача између две базе се слажу у малим стохастичким грешкама. Додатни режијски трошкови за сложену динамику значе да је трошак ∼ 5 пута већи од стварне динамике како би се конвертирао у еквивалентне траке грешака. Такође су обухваћени резултати МП2, ЦЦСД и ЦЦСД (Т) за поређење. 〈 Е ( τ )〉 τ је имагинарни просек просека пројектоване енергије Е ( τ ), узет након периода равнотеже.

Слика пуне величине

  • Преузмите ПоверПоинт слајд

Може се видети да се све методе, укључујући ФЦИКМЦ, тачно слажу између две базе и да се у сложеној основи замишљена компонента енергије конвертира у нулу унутар малих трака грешака. Иако постоји потенцијал за ротације таласне функције у сложеној равнини, примећено је да дискретизација амплитуда таласне функције спречава да се то догоди, а глобалне У (1) трансформације се потискују након што се одреди почетни произвољни фазни фактор. Ово указује да више нема проблема са знаковима који треба превазићи са догађајима уништења него код оригиналне стварне формулације динамике.

Праве чврсте супстанце и тачност квантне хемије

Утврђујући тачност и ефикасност сложене ФЦИКМЦ динамике шетача, иницијално је тестиран на досад најчешће проучаваној чврстој супстанци, ЛХ-структурираном од камене соли (реф. 6–9, 11, 17, 27). Прво вреднујемо тачност МП2, ЦЦСД и ЦЦСД (Т) енергија за овај систем, узимајући у обзир одступање сваке од вредности ФЦИКМЦ. На слици 3 приказана је једначина стања за опсег волумена, са узорковањем од 3 × 3 × 3 к- тачке, у минималној основи потребној да се прикупи било каква не-динамичка корелација.

Image

Употребљена је к- тачка усмерена на 3 × 3 × 3 Γ са 54 електрона на 54 Хартрее-Фоцк орбитали. Све енергије и-ФЦИКМЦ конвертоване су са 55 милиона шетача, а траке грешака су премалене да би се могле видети на плану (

Image

[0.1 меВ]).

Слика пуне величине

  • Преузмите ПоверПоинт слајд

Јасно је ефикасно узорковање и-ФЦИКМЦ методе, где мрежа 3 × 3 × 3 к- тачке корелира 54 електрона у размаку од ∼ 10 30 детерминанти, са конвергенцијом у тачну енергију добијену након само ∼ 50 милиона шетача, као приказано на слици 4а. Вриједности МП2 се јасно пребацују на веће енергије у поређењу са ФЦИКМЦ, и пошто се та грешка значајно мијења са запремином, запремина равнотеже МП2 и модул опсега одступају за 3, 5%, односно 6, 5%, од ФЦИКМЦ вриједности.

Image

а, Конвергенција и-ФЦИКМЦ енергије са укупним бројем шетача од 3 × 3 × 3 к- точке узоркованог ЛиХ израчунавања. Ово је експлицитно корелирало 54 електрона у 54 орбитали. Ступци грешака (1с.д.) израчунати су помоћу алгоритма „блокирања“ Фливбјерг-Петерсен 43 . Уложак приказује замишљену компоненту енергије у финијој скали. б, конвергенција кохезивне енергије дијаманта у односу на к- тачку мреже коришћењем МП2, ЦЦСД и ЦЦСД (Т). Чврсте линије екстраполирају на бесконачну к- тачку мреже користећи 3 × 3 × 3 и 4 × 4 × 4 к- тачке. Резултати МП2 за тачке од 5 × 5 × 5 и 6 × 6 × 6 к потврђују да грешка коначне величине пропада као

Image

, где је Н к број к- бодова у сваком правцу.

Слика пуне величине

  • Преузмите ПоверПоинт слајд

ЦЦСД енергије су практично паралелне са резултатима ФЦИКМЦ, дајући сличан волумен и опсег модула као ФЦИКМЦ. Коначно, ЦЦСД (Т) показује скоро тачан договор са ФЦИКМЦ у апсолутним енергијама. Све у свему, ови резултати имитирају перформансе стандардне квантно-хемијске хијерархије успостављене за молекуларне системе и указују на њихову погодност за остале сличне чврсте материје.

Да бисмо покрили различите ситуације везивања, на слици 5 размотримо релативне грешке квантно-хемијских метода за корелационе енергије неколико кристала у поређењу са ФЦИКМЦ. МП2 и ЦЦСД поврате између 80% и 98% ФЦИКМЦ корелационе енергије за узорак ретких гасова, ковалентних и јонских чврстих материја. Зависност релативних грешака од различитих система најизраженија је у случају МП2 теорије. То није неочекивано и одражава ограничења теорије поремећаја ниског реда. МП2 је тачнији за изолаторе са широким размаком, као што су Не и ЛиФ, него за полуводиче са мањим размаком, попут Си и АлП. Супротно томе, показало се да ЦЦСД (Т) даје избалансиран опис у различитим системима и да има грешку од највише 2%.

Image

Употребљено је 2 × 2 × 2 к- тачка узорковања, корелирајући 64 електрона у 64 орбитали и 80 електрона у 72 орбитали за ЛиФ и ЛиЦл, респективно. Структуре решетке су дате као А1 = фцц, А4 = дијамант, Б1 = камена со, Б3 = мешавина цинка, док се константе решетке могу пронаћи у реф. 44. Ступци грешака сваке методе изведени су из случајних грешака и-ФЦИКМЦ вредности са којима се упоређују. Израчуни и-ФЦИКМЦ користили су, 000 10.000 шетача на Хартрее-Фоцк детерминанти, што је резултирало између 2 и 300 милиона укупних шетача, зависно од система.

Слика пуне величине

  • Преузмите ПоверПоинт слајд

Какву тачност, дакле, можемо очекивати од конвергираних израчуна ЦЦСД (Т) за чврсте супстанце? Да бисмо одговорили на ово питање, израчунали смо кохезивне енергије. То су изузетно захтевне количине за било коју теорију, јер се корелациони ефекти у чврстим супстанцама знатно разликују од атома, што потенцијално доводи до великих грешака у предвиђању кохезивне енергије. Надаље, потребно је обратити пажњу на скалирање коначне величине (то јест, узорковање с к- тачкама). За ову студију смо ограничили пажњу на четири чврсте супстанце, камена со ЛиХ, дијамант, цинк-мешавину БН и АлП, очекујући сличне резултате и за остале материјале. Користили смо прогресивну технику слабљења 14, 28, користећи к- тачке мреже до 4 × 4 × 4. Слика 4б за дијаманте показује да се кохезијска енергија МП2 конвертује као

Image

, где је Н к број к- точака коришћених за узорковање Бриллоуинове зоне у сваком правцу. Уклапајући се у МП2, ЦЦСД и ЦЦСД (Т) енергије за 3 × 3 × 3 и 4 × 4 × 4 к- тачке, можемо екстраполирати у бесконачно густе к- точке мрежице. Очекује се да ће преостала грешка коначне величине на корелационој енергији бити мања од 20 меВ по атому за разматране системе. Рачунски трошак је од 25 000 ЦПУ (централна процесна јединица) сати за дијамант, а резултати су приказани у Табели 1.

Табела пуне величине

Као што се и очекивало (захваљујући успостављеном споразуму са и-ФЦИКМЦ у мањим базама и суперћелијама), резултати ЦЦСД (Т) готово су се тачно слагали са експерименталном кохезивном енергијом исправљеном за енергију нулте тачке 38 . Кохезијске енергије МП2 генерално показују значајну грешку у поређењу са експериментом 5, 9, 17 . МП2 озбиљно подцјењује корелацијску енергију атома, а иако подцјењује и енергију корелације чврстих твари као што је приказано на слици 5, пертурбативна природа теорије доводи до мање подцјењивања корелационе енергије у чврстим тварима, тако да је кохезивна енергија често - Али не увек - прецењена у односу на експерименталну вредност. То чини МП2 непоуздан поступак за чврсте материје, посебно за прорачун кохезивних енергија. ЦЦСД и ЦЦСД (Т), с друге стране, далеко су конзистентнији. Иако су апсолутне грешке у ЦЦСД кохезивним енергијама и даље прилично велике, кохезивне енергије су увек потцењене. Ово је резултат ЦЦСД корелационе енергије у чврстим материјама увек премало (Сл. 5), док је у атомима генерално добра апроксимација. Додавањем пертурбативне троструке корекције ЦЦСД, кохезивне енергије драматично се побољшавају, до грешке од само 0, 03 еВ. Што се тиче апсолутних корелационих енергија у чврстим супстанцама, (Т) корекција прекомерно компензује, што доводи до превише негативних корелационих енергија, а самим тим и прецењене кохезијске енергије, мада незнатно тако. Коначно напомињемо да наши резултати указују да на преостале грешке доминирају корелационе грешке у чврстом телу, док су корелационе енергије атома у суштини конвергиране на нивоу ЦЦСД (Т).

Закључак је да је утврђена тачност ЦЦСД (Т) за чврсте супстанце реда од 0, 03 еВ или 1 кцал мол -1 . Супротно томе, најкоришћенији функционални дензитет (ПБЕ 39 ) показује просечну апсолутну грешку од 0, 15–0, 2 еВ за сличан распон изолационих чврстих материја 40 .

Према снажној корелацији

Важно и отворено питање је домен применљивости ЦЦСД и ЦЦСД (Т) као јачих корелационих ефеката постављених. Почетни показатељ тога може се пронаћи упоређивањем перформанси метода за спиновни размак између основног антиферромагнетског стања (АФИИ ) и феромагнетско стање (ФМ) никл-оксида у ћелији ромбоедарске јединице. Ово је класични изолатор за пренос набоја, и очекује се да ће имати јаке корелационе ефекте за бар једно од стања, и као такав, очекује се да балансиран опис за израчунавање центрифугалног размака пружи тест крме.

Резултати за ФМ-АФИИ спински јаз дати су на слици 6 и илуструју систематску конвергенцију квантно-хемијске хијерархије у односу на корелациони третман система. Анализа ФЦИКМЦ таласне функције показује да је основно стање (АФИИ) јаче повезано и мултиконфигурационо, са нормализованом тежином Хартрее-Фоцка од само 0, 69, у поређењу са 0, 86 за ФМ стање. Овај недостатак доминантне појединачне референце доводи до грешака у МП2 од преко 50%, док је ЦЦСД и даље грешка 19% у поређењу са и-ФЦИКМЦ. Упркос томе, квалитативно понашање квантне хемијске хијерархије остаје нетакнуто, а ЦЦСД (Т) пружа изврсну приближавање тачном резултату. Резултати израчунавања НО неограниченог Хартрее-Фоцк-а (УХФ), конвертованог у термодинамичку границу, обухватају само 17% експерименталног спинова размака између два стања 41, закљученог из распршивања неутрона 42 . То се добро слаже са нашим системом узорковања са ограниченом к- тачком, где УХФ снима 23% спинова размака у односу на резултате ФЦИКМЦ.

Image

Усклађивање 3 д и 4 с Ни, и 2 с и 2 п О помоћу ромбоедријске суперћелије са константом решетке од 4, 19 А које садрже 2 јединице формуле, резултирало је узорковањем 32 електрона на 38 Хартрее-Фоцк орбиталама . За израчун и-ФЦИКМЦ стања АФИИ стања било је потребно 300 милиона шетача, за које је било потребно 50000 ЦПУ часова, док је за ФМ стање било потребно само 100 милиона шетача, са приказаном случајном траком грешке (1 сд) и преосталом грешком процењеном на мање од 30 меВ.

Слика пуне величине

  • Преузмите ПоверПоинт слајд

Закључци и прогнозе

Показали смо да се корелационе енергије ФЦИ квалитета могу добити за солид-стате системе коришћењем проширења и-ФЦИКМЦ методе на сложене таласне функције. Показали смо да стандардна квантно-хемијска хијерархија све прецизнијих метода полиномског скалирања важи за читав низ материјала, укључујући ретке гасове, јонске и ковалентне чврсте материје и изолатор за пренос набоја НиО. Као што експлицитно показују кохезивне енергије ЛиХ, Ц, АлП и БН, ЦЦСД (Т) је врло тачан за чврсто стање, надмашујући 1 кцал мол –1 тачност у репродукцији експерименталних резултата. Узимајући у обзир доказану поузданост ЦЦСД (Т) за молекуле, очекујемо сличну прецизност за изолаторе и полуводиче уопште, при чему ће метали захтевати додатна методолошка унапређења. У комбинацији са недавним достигнућима за смањивање рачунарских трошкова - на пример, са експлицитним укључивањем услова врхунског таласа за мулти-електронску таласну функцију - као и даљим техничким, алгоритамским и методолошким напретком, тачност ФЦИКМЦ и квантно-хемијске методе биће рутински доведен у физику чврстог стања и науку о рачунарским материјалима. Сведоци смо споре, али сталне промене наше рачунске парадигме.

Коментари

Подношењем коментара пристајете да се придржавате наших Услова и Смерница заједнице. Ако нађете нешто злоупотребно или то није у складу са нашим условима или смерницама, означите то као непримерено.